Apenas ayer, 2 de febrero, se cumplieron 115 años del nacimiento del matemático K. Kuratowski. Kuratowski demuestra en 1930 un teorema que caracteriza a las gráficas planares, es decir aquellas que se pueden dibujar en una hoja de papel sin que se crucen dos de sus aristas. El teorema establece que una gráfica es planar si y sólo si no «contiene» una copia de la gráfica bipartita completa 
Gráficas prohibidas
Version pdf del dibujo.
Si observamos cuidadosamente el dibujo que mostramos previamente se puede apreciar un efecto que hacer parecer que las aristas estan una encima de otra. Para lograr esto, se utilizaron las siguientes definiciones (macros) en el preámbulo del documento.
\tikzstyle myBG=[line width=3pt,opacity=1]
\newcommand{\drawLinewithBG}[2]
{
\draw[white,myBG] (#1) -- (#2);
\draw[black,very thick] (#1) -- (#2);
}
\newcommand{\drawPolarLinewithBG}[2]
{
\draw[white,myBG] (#1) -- (#2);
\draw[black,very thick] (#1) -- (#2);
}
Al utilizar los comandos previamente definidos, lo que TikZ hace es primero trazar una linea blanca de 3 puntos de grosor y posteriormente se traza una linea negra encima de la linea blanca.
El código de TikZ para generar el dibujo es el siguiente.
\begin{tikzpicture}
\useasboundingbox (-6.5,-3) rectangle (5.5,3);
\begin{scope}[xshift=-6cm,yshift=-1cm]
\foreach \x in {4,2,0} {
\foreach \y in {0,2,4} {
\drawLinewithBG{\x,0}{\y,2};
}
}
\foreach \x in {0,2,4} {
\foreach \y in {0,2} {
\node at (\x,\y) [circle,fill=black] {};
}
}
\node at (2,-1.5) {\Large$K_{3,3}$};
\end{scope}
\begin{scope}[xshift=3cm]
\foreach \a in { 18, 90, 162, 234, 306 } {
\foreach \b in { 18, 90, 162, 234, 306 } {
\drawPolarLinewithBG{\a:2}{\b:2};
}
}
\foreach \a in {18,90, 162, 234, 306 } {
\node at (\a:2cm) [circle,fill=black] {};
}
\node at (0,-2.5) {\Large$K_5$};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
¡Hasta la próxima!
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